Metoda Horn – Schuncka

 

Wprowadzenie

 

Metoda Horn – Schuncka opiera się na połączeniu dwóch ograniczeń definiujących model przepływu optycznego w funkcjonał, który jest następnie minimalizowany w każdym punkcie obrazu. Pierwsze ograniczenie polega na założeniu, że jasność danego punktu należącego do poruszającego się obszaru jest stała, przedstawia to następujący wzór:

Po dokonaniu przekształceń ograniczenie to przyjmuje postać:

Drugie odgraniczenie opiera się na założeniu, że sąsiadujące ze sobą punkty należące do jednego ruchomego obiektu mają zbliżone do siebie prędkości, a pole ruchu zmienia się płynnie na całej przestrzeni obrazu. Proponowaną miarą płynności pola przepływu optycznego są wartości Laplasjanów obu składowych przestrzennych przepływu:

W algorytmie Horn – Schuncka odnalezienie rozwiązania polega na minimalizacji funkcjonału zawierającego w sobie oba ograniczenia. Elementem funkcjonału odpowiadającym ograniczeniu prędkości optycznej jest wyrażenie:

Natomiast elementem odpowiadającym drugiemu ograniczeniu – płynności zmian pola przepływu optycznego jest:

 

Ostatecznie funkcjonał, który będziemy minimalizować ma następującą postać:

gdzie - współczynnik wagowy

 

 

W tej części programu dokonywana jest estymacja obrazu, ze wzorów:

wyznaczane są czynniki , następnie ze wzorów:

wyznaczane są początkowe wartości prędkości optycznych u1, v1.

W kolejnej części przy pomocy wzorów :

dokonujemy wyznaczenia uśrednionych wartości prędkości optycznych, następnie w celu poprawy rozwiązania korzystamy ze wzorów:

wynik będzie poprawiany przy kolejnej iteracji.

 

Dokładność końcowego rozwiązania zależy od ilości przeprowadzonych iteracji. W każdej iteracji dokonywana jest poprawa poprzedniego wyniku, przybliżonego rozwiązania. Ilość powtórzeń ma wpływ na zdolność algorytmu do wykrywania większych przemieszczeń, gdyż informacja o ruchu propaguje się wraz z kolejnymi poprawami rozwiązania, jak również na stopień realizacji założenia płynności zmian pola przepływu optycznego.

 

Współczynnik wagowy   pozwala na regulację wpływu ograniczenia płynności prędkości optycznej. Wprowadza się go ponieważ ze względu na szum i błędy kwantyzacji, które wpływają na wartość intensywności obrazu nie można oczekiwać by czynnik  był równy zero.

 

Ćwiczenia

Symulacje związane z ćwiczeniem są przeznaczone dla pakietu Matlab. Właściwe pliki znajdują się w katalogu D:\Estymacja\HornSchunck.

Uruchomienie symulacji odbywa się poleceniem start.

Przetestować metodę dla różnych rodzajów sekwencji (zarówno generowanych Piłka, jak i rzeczywistych Księżyc, Światła) dobierając różne parametry (współczynnik a, liczba iteracji). Prześledzić jak zmienia się przesunięta różnica klatek oraz wykresy korelacji dla różnych sekwencji.

 

Literatura

[1]   B. K. P. Horn, B. G. Shunck. Determining Optic Flow. Artificial Intelligence, 17(1-3):185-203, Sierpień 1981.

 

Ćwiczenie opracowano z wykorzystaniem oprogramowania i materiałów przygotowanych przez studentów Wydziału Elektrycznego PiotraKrzewniaka i JackaŚliczniaka.